Jumat, 13 Desember 2013

Pengantar Statistika

Pengantar Statistika. Globalisasi adalah suatu proses di mana antar individu, antar komunitas, dan antar bangsa saling berinteraksi, dan memengaruhi satu sama lain. Interaksi atau hubungan antar komunitas tersebut terjadi di semua bidang kehidupan, seperti bidang pendidikan, kesehatan, perdagangan, pertanian, dan sebagainya, dan dari interaksi tersebut diperoleh data terkait. Misal di bidang pertanian diperoleh data tentang banyaknya produksi pertanian, banyaknya pupuk dan insektisida yang dibutuhkan, luas lahan pertanian dan sebagaianya, di bidang kesehatan diperoleh data tentang wilayah penyebaran suatu penyakit, banyaknya obat-obatan yang dibutuhkan, banyaknya orang yang terjangkiti penyakit terstentu dan sebagainya. Data-data yang diperoleh tersebut akan bermakna dan mudah dipahami dengan baik oleh semua orang apabila disajikan dengan baik. Berkaitan dengan hal itu, marilah kita pelajari cara pengolahan dan penyajian data dengan benar.

1. Pengertian Statistik
Kata statistik berasal dari bahasa Latin, yaitu status yang berarti negara. Pada mulanya, statistik hanya digunakan untuk menggambarkan keadaan dan menyelesaikan masalah kenegaraan seperti: banyaknya penduduk, pembayaran pajak, gaji pegawai, dan lain sebagainya. Seiring dengan perkembangan zaman, statistik mencakup hal-hal yang lebih luas. Cakupan statistik tidak hanya bertumpu pada angka-angka untuk pemerintahan saja, tetapi telah mengambil bagian di berbagai bidang kehidupan, termasuk kegiatan berbagai bidang penelitian, seperti pendidikan, psikologi, ekonomi, pertanian, sosial, dan sains.

Dalam kamus bahasa Inggris dijumpai kata statistics dan kata statistic. Kedua kata itu mempunyai   arti  yang berbeda. Kata  statistics  artinya ilmu statistik (statistika), sedang kata statistic diartikan sebagai ”ukuran yang diperoleh atau berasal dari sampel,” sedangkan ukuran yang diperoleh atau berasal dari populasi disebut parameter. 

Ditinjau dari segi terminologi, secara sempit menurut Sudjana (1996: 21) statistik diartikan sebagai kumpulan data, bilangan maupun non-bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Contoh: Statistik penduduk, yang berarti keterangan mengenai penduduk berupa angka-angka yang menyatakan  jumlah penduduk dan rata-rata umur penduduk.

Sedangkan statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan, penyajian, pengolahan, analisis data dan penarikan kesimpulan.

2. Pengertian Data
Data adalah bentuk jamak dari datum. Data merupakan keterangan-keterangan tentang suatu hal, dapat berupa angka atau keterangan. Data merupakan kumpulan fakta atau angka atau segala sesuatu yang dapat dipercaya kebenarannya sehingga dapat digunakan sebagai dasar menarik suatu kesimpulan. Data dapat dijumpai di berbagai tempat. Misalnya di surat kabar yang terbit setiap hari, akan dijumpai berbagai informasi mengenai harga sekuritas, komoditas dagangan, kurs mata uang asing, tingkat inflasi yang melanda suatu negara, nilai ujian nasional SMA se Provinsi Jawa Timur, nilai hasil tes formatif dalam bidang matematika di SDN 1 Jakarta, prestasi belajar siswa dalam Ujian Nasional dalam mata pelajaran IPA, dan sebagainya.

Syarat data yang baik adalah (a) Data harus objektif (sesuai dengan keadaan sebenarnya), (b) Data harus representative, (c) Data harus up to date, dan (d) Data harus relevan dengan masalah yang akan dipecahkan. 

Ditinjau dari sifat susunan bagian-bagiannya, data dibedakan menjadi data tunggal dan data kelompok. Data tunggal ialah data statistik yang masing-masing angkanya merupakan satu unit (satu kesatuan). Sedangkan data kelompok ialah data statistik yang tiap-tiap unitnya terdiri dari sekelompok angka.

3. Penyajian Data
Pengolahan data dimaksudkan sebagai proses untuk memperoleh data ringkasan dari data mentah dengan menggunakan cara atau rumus tertentu. Data ringkasan yang diperoleh dari pengolahan data itu dapat berupa jumlah (total), rata-rata, persentase, dan sebagainya.

Data yang sudah diolah, agar mudah dibaca dan dimengerti oleh orang lain atau pengambil keputusan, perlu disajikan ke dalam bentuk-bentuk tertentu. Penyajian data memiliki fungsi antara lain: (1) menunjukkan perkembangan suatu keadaan, dan (2) mengadakan perbandingan pada suatu waktu. Data statistik dapat disajikan dalam bentuk tabel atau daftar, grafik atau diagram. Ada bermacam-macam tabel seperti tabel baris dan kolom, tabel distribusi, tabel kontigensi dan sebagainya. Sedangkan macam-macam diagram atau grafik antara lain diagram batang, diagram garis, diagram lambang, diagram pastel dan diagram pencar.

a. Daftar Baris dan Kolom
Skema daftar baris dan kolom, secara garis besar dinyatakan dengan daftar Tabel 2.3.1 berikut.
b. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran adalah diagram yang digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk daerah lingkaran, sedangkan bagian-bagiannya dinyatakan dalam bentuk juring atau sektor. Diagram lingkaran dapat digunakan untuk menyajikan data yang terdiri atas beberapa kategori. Dalam diagram lingkaran, data keseluruhan dinyatakan dengan daerah lingkaran sedangkan data masing-masing kategori dinyatakan dalam bentuk juring-juring lingkaran yang luasnya sebanding dengan banyaknya data yang bersangkutan. 

Langkah-langkah untuk membuat diagram lingkaran, diuraikan sebagai berikut:
  1. Gambarkan sebuah lingkaran dengan menggunakan jangka untuk menyatakan keseluruhan data.
  2. Bagilah lingkaran tersebut menjadi beberapa juring/sektor, untuk menyatakan data masing-masing kategori. Besar sudut masing-masing juring lingkaran ditentukan dengan rumus berikut.  
     Besar sudut juring data kategori x =
    		Banyaknya data kategori x
     x 360 °
    Banyaknya seluruh data
  3. Masukkan data masing-masing kategori ke dalam juring lingkaran yang bersesuaian (sebaiknya disusun sesuai urutan kategori data dan searah jarum jam, dengan kategori pertama dimulai dari juring kanan atas yang batas kirinya garis vertikal).
  4. Namai kategori data pada masing-masing juring lingkaran dan tuliskan banyaknya data yang bersesuaian dalam bentuk persen. Untuk menyatakan banyaknya data masing-masing kategori dalam bentuk persen digunakan rumus berikut
    5.  Persentase banyaknya data kategori x =
    		Banyaknya data kategori x
     x 100 %
    Banyaknya seluruh data
Contoh 4.1
Banyaknya siswa di suatu sekolah dasar adalah 250 siswa. Diketahui siswa yang gemar tenis meja sebanyak 25 siswa, pencak silat sebanyak 20 anak, judo sebanyak 45 siswa, bola volley sebanyak 50 siswa, sepak bola sebanyak 100 siswa dan sisanya gemar olah raga renang. Nyatakan data kegemaran siswa tersebut dalam bentuk diagram lingkaran.
Pembahasan:
Dengan menggunakan rumus tersebut di atas diperoleh hasil sebagai berikut:
1) Untuk kategori tenis meja.
 Besar sudut juring =
Banyaknya data 
 x 360 °
Banyaknya seluruh data
 Besar sudut juring =
25 
 x 360°= 36°
250
Persentase                 =
25 
 x 100% = 10%
250

 2) Untuk kategori pencak silat
 Besar sudut juring =
Banyaknya data 
 x 360 °
Banyaknya seluruh data
 Besar sudut juring =
20 
 x 360°= 28,8°
250
Persentase              =
25 
 x 100%= 8%
250
3) Untuk kategori yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh hasil seperti 
     tertuang dalam Tabel 2.3.2 berikut:
Kategori
Banyaknya
Persentase
Sudut
Tenis meja
25
10
360
Pencak silat
20
8
28.80
Judo
45
18
64.80
Volley
50
20
720
Sepak bola
100
40
1440
Renang
10
4
14.40
Berdasarkan hasil perhitungan tersebut dibuat diagram lingkaran sebagai berikut.
c. Diagram Batang (Bar Diagram)
Diagram batang adalah diagram yang digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk batangan-batangan. Data yang berbentuk kategori atau nominal sangat sesuai apabila disajikan dalam bentuk diagram batang. Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam membuat diagram batang sebagai berikut:
  • Membuat sumbu mendatar dan sumbu tegak yang saling tegak lurus. Sumbu mendatar disebut sumbu X, sedangkan sumbu tegak disebut sumbu Y. Sumbu mendatar dibagi menjadi beberapa bagian dengan skala yang sama, demikian juga pada sumbu tegaknya, tetapi antara sumbu mendatar dan sumbu vertikal skalanya tidak perlu sama.
  • Jika batangan-batangan dibuat vertikal, maka sumbu mendatar menyatakan kategori atau waktu, sedangkan sumbu vertikal menyatakan frekuensi atau banyaknya data. Sebaliknya jika batangan-batangan dibuat mendatar, maka sumbu mendatar menyatakan frekuensi atau banyaknya data, sedangkan sumbu vertikal menyatakan kategori atau waktu.
  • Nama atau judul diagram ditulis dibagian atas diagram dan ditempatkan pada bagian tengah, dinyatakan dalam bahasa yang singkat dan jelas, sehingga orang akan dapat memahami dengan mudah apa yang dimaksud dalam diagram itu.
  • Antara batang yang satu dengan batang yang lain dibuat secara terpisah.
Contoh 4.2
Banyaknya siswa di Sekolah Dasar Negeri Suka Berprestasi adalah 225 siswa. Diketahui banyaknya siswa kelas I sebanyak 25 siswa, kelas II sebanyak 30 siswa, kelas III sebanyak 45 siswa, kelas IV sebanyak 50 siswa, kelas V sebanyak 35 siswa dan kelas VI sebanyak 40 siswa. Nyatakan data banyaknya SD tersebut dalam bentuk diagram batang.
Pembahasan:
d. Diagram Garis
Diagram garis digunakan untuk menyajikan data yang berkesinambungan (kontinu), seperti data pertumbuhan tinggi pohon dari minggu ke minggu, data perkembangan siswa sekolah dasar dari tahun ke tahun, data pertumbuhan tinggi badan anak dari tahun ke tahun dan sebagainya. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam membuat diagram garis yaitu:
  • Membuat sumbu mendatar dan sumbu tegak yang saling tegak lurus. Sumbu mendatar disebut sumbu X dan sumbu tegak disebut sumbu Y. Sumbu mendatar dibagi menjadi beberapa bagian dengan skala yang sama, demikian juga pada sumbu tegaknya, tetapi antara sumbu mendatar dan sumbu vertikal skalanya tidak perlu sama.
  • Sumbu mendatar pada umumnya menyatakan waktu, sedangkan sumbu vertikal menyatakan frekuensi atau banyaknya data.
  • Gambarkan titik-titik diagram koordinat sesuai dengan waktu dan frekuensi data yang bersesuaian.
  • Hubungkan titik-titik yang diperoleh pada langkah c) dengan ruas-ruas garis, maka diperoleh diagram garis yang bersesuaian dengan data yang disajikan.
  • Nama atau judul diagram garis ditulis dibagian atas diagram dan ditempatkan pada bagian tengah, dinyatakan dalam bahasa yang singkat dan jelas, sehingga orang akan dapat memahami dengan mudah apa yang dimaksud dalam diagram itu.
Contoh 4.3
Seorang anak lahir pada tahun 2007 dengan tinggi badan 50 cm. Pertumbuhan tinggi badan anak tersebut dari tahun ke tahun dinyatakan dalam tabel 2.3.3 berikut:
Tahun
Tinggi (cm)
2007
50
2008
60
2009
75
2010
85
2011
90
2012
110
Nyatakan pertumbuhan tinggi badan anak tersebut dalam bentuk diagram garis.
Pembahasan:
Berdasarkan tabel 2.3.3 di atas dan dengan memperhatikan langkah-langkah pembuatan diagram garis seperti diuraikan di atas, diperoleh diagram garis sebagai berikut.
e. Diagram Lambang
Diagram lambang digunakan untuk memperoleh gambaran kasar mengenai suatu peristiwa/kejadian. Pada diagram lambang, lambang yang digunakan sama dengan peristiwa yang akan dipaparkan. Sebagai contoh peristiwa yang akan dipaparkan adalah banyaknya penjualan mobil dari tahun ke tahun, maka lambang yang digunakan adalah gambar mobil. Satu lambang tertentu menyatakan banyaknya data yang sesuai dengan lambang yang digunakan. Keuntungan dari diagram lambang yaitu dapat menghindari kekeliruan/kesalahan penafsiran peristiwa yang dipaparkan, karena menggunakan lambang/simbol dari data sebenarnya, sedangkan kelemahan diagram lambang yaitu sulit untuk menggambarkan bagian lambang yang menyatakan kelipatan pecahan dari banyaknya data yang dinyatakan oleh satu lambang utuh.
Contoh 4.4
Banyaknya mobil sedan merek tertentu yang berhasil dijual sejak tahun 2008 hingga tahun 2012 dinyatakan dalam tabel 2.3.4 berikut:
Tahun
Banyaknya Mobil
2008
3.000
2009
2.000
2010
4.000
2011
3.000
2012
110
 Nyatakan hasil penjumlahan mobil tersebut dalam bentuk diagram lambang.
 Pembahasan:
Tahun
Banyaknya Penjualan Mobil
2008
2009
2010
2011
2012
Keterangan mewakili 1.000 mobil

 4. Ukuran Tendensi Sentral (Ukuran Gejala Memusat)
Salah satu tugas guru dalam pembelajaran yaitu melakukan pengamatan dan pengukuran terhadap hasil belajar siswa. Hasil pengamatan dan pengukuran tersebut berupa data yang nilainya bervariasi, oleh karena itu untuk melihat ke arah mana sekumpulan data memusat dan bagaimana data menyebar di sekitar ukuran pemusatan tersebut diperlukan suatu ukuran, yang disebut ukuran tendensi sentral (ukuran gejala memusat). Jenis-jenis ukuran gejala memusat, antara lain rata-rata (mean), median dan modus.
a. Rata-rata (Mean)
Rata-rata (mean) merupakan ukuran gejala memusat data yang paling sering digunakan, karena mudah dimengerti dan perhitungannya pun mudah. Mean yang dihitung dari data sampel disimbolkan dengan x̄ (dibaca X-bar), dan apabila dihitung dari data populasi atau sebagai parameter populasi disimbolkan dengan μ (dibaca myu).
b. Rata-rata data tunggal
Misal diketahui n buah data, yaitu x1, x1,....xn , maka rata-rata data tersebut dapat dihitung dengan rumus:
c. Rata-rata data tunggal berbobot
Misal diketahui sekumpulan data dengan nilai-nilai x1, x1,....xn  masing-masing memiliki frekuensi f1, f1,....fn  , maka rata-rata data tersebut dapat dihitung dengan rumus:
Contoh 4.5
Budi mengikuti ulangan matematika sebanyak 6 kali, rata-rata dari lima ulangan pertama sebesar 5,5. Agar memenuhi nilai KKM yaitu 6, berapa nilai ulangan yang keenam?
Pembahasan:

Contoh 4.6
Misal dalam suatu sekolah terdiri atas 5 kelas paralel. Pada ulangan mata pelajaran matematika diperoleh hasil sbb: rata-rata kelas A sebesar 6 dengan jumlah siswa 30, rata-rata kelas B sebesar 5,5 dengan jumlah siswa 40, rata-rata kelas C sebesar 6,5 dengan jumlah siswa 32, rata-rata kelas D sebesar 7 dengan jumlah siswa 25, dan rata-rata kelas E sebesar 6 dengan jumlah siswa 40. Tentukan rata-rata nilai ulangan matematika sekolah tersebut.
Pembahasan:
d. Median
Median adalah data yang letaknya di tengah tengah setelah data diurutkan. Median disimbolkan dengan Me atau Md. Untuk data tunggal, median ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.
1) Urutkan data dari terkecil hingga data terbesar.
2) Tentukan letak mediannya, yaitu
     a) Jika banyaknya data ganjil, maka letak Me = data ke 1/2 (n +1) .
     b) Jika banyaknya data genap, maka letak 

3) Tentukan nilai mediannya.
Contoh 4.7
Tentukan median dari data berikut 7, 6, 8, 5, 4, 8, 9, 10, 7.
Pembahasan:
Setelah data diurutkan diperoleh: 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, dan banyaknya data Me = data ke 1/2 (n +1) = data ke 5 yaitu 7.

e. Modus
Modus adalah nilai yang paling sering muncul pada sekumpulan data. Modus disimbolkan dengan Mo. Sekumpulan data kemungkinan-kemungkinannya adalah tidak mempunyai modus, mempunyai satu modus (disebut unimodal), mempunyai dua modus (bimodal), atau mempunyai lebih dari dua modus (multimodal). Cara mencari modus dibedakan antara data tunggal dan data berkelompok. Berikut diberikan contoh-contoh untuk modus data tunggal.
Contoh 4.8
  • Diketahui data 5, 4, 6, 7, 5, 6, 5, 7, 5, 4. Modus data tersebut adalah 5.
  • Diketahui data 5, 4, 6, 7, 5, 6, 5, 7, 5, 4, 6, 7, 6. Modus data tersebut adalah 5 dan 6.
  • Diketahui data 5, 4, 6, 7, 5, 4, 5, 7, 4, 6, 7, 6. Modus data tersebut adalah tidak ada, sebab semua data frekuensi kemunculannya sama.
Diposting oleh di
Label:

1 komentar:

Langganan: Posting Komentar (Atom)