Soal UH Menentukan FPB dan KPK. Menentukam FPB dan KPK di sini menggunakan kelipatan dan faktor. Materi ini dipelajari di kelas IV Sekolah Dasar. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah kelipatan bersama terkecil dari bilangan-bilangan tersebut. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari beberapa bilangan merupakan faktor bersama yang terbesar dari bilangan-bilangan tersebut
1. FPB dari 28 dan 48 adalah ....
Faktor dari 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Faktor persekutuan dari 28 dan 48 adalah 1, 2, dan 4.
FPB dari 28 dan 48 adalah 4.
2. Bilangan berikut yang termasuk faktor persekutuan dari 80 dan 120 adalah ....
Faktor 120 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, dan 120.
Faktor persekutuan dari 80 dan 120 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, dan 40.
3. Faktorisasi prima dari 124 adalah ....
4. Bilangan berikut yang merupakan kelipatan persekutuan dari 16 dan 24 adalah ....
Kelipatan 24 = 24, 48, 72, 96, 120, ...
Kelipatan persekutuan dari 16 dan 24 adalah 48, 96, ....
5. Berapa FPB dari 27 dan 45 adalah ....
Faktor dari 45 = 1, 3, 5, 9, 15, 45
Faktor persekutuan dari 27 dan 45 = 1, 3, dan 9
FPB dari 27 dan 45 adalah 9.
6. Bilangan yang merupakan kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 5 adalah ....
Kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, ...
Kelipatan persekutuan dari 3 dan 5 adalah 15, 30, 45.
7. Bilangan yang mempunyai faktorisasi prima 3³ × 5 × 13 adalah ....
Jadi, 3³ × 5 × 13 merupakan faktorisasi prima dari 1.755.
8. Bilangan yang merupakan kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah ....
Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ...
Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, 36.
9. Tiga bilangan kelipatan persekutuan dari 12 dan 18 adalah ....
Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, ...
Kelipatan 18 = 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, ...
Kelipatan persekutuan dari 12 dan 18 adalah 36, 72, 108, ...
10. Tiga bilangan kelipatan persekutuan dari 25 dan 30 adalah ....
Kelipatan 30 = 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, ...
Salah satu kelipatan persekutuan dari 25 dan 30 adalah 150.
Kelipatan persekutuan dari 25 dan 30 merupakan kelipatan dari 150.
Jadi, kelipatan persekutuan dari 25 dan 30 adalah 150, 300, 450, 600, ...
Soal Isian
1. KPK dari 20 dan 24 adalah ....
20 = 2² x 5
24 = 2³ x 3
KPK = 2² x 3 x 5 = 120
2. FPB dari 24 dan 36 adalah ....
24 = 2² x 3
36 = 2³ x 3²
FPB = 2² x 3 = 12
3. FPB dari 21 dan 35 adalah ....
21 = 3 x 7
35 = 5 x 7
FPB = 7
4. FPB dari 24 dan 48 adalah ....
24
5. FPB dari 48 dan 60 adalah ....
48 = 24 x 3
60 = 2² x 3 x 5
FPB = 2² x 3 = 12
6. KPK dari 15 dan 20 adalah ....
15 = 3 x 5
20 = 2² x 5
KPK = 2² x 3 x 5 = 60
7. KPK dan FPB dari 20 dan 25 adalah ....
20 = 2² x 5
25 = 5²
KPK = 2² x 5² = 1000
FPB = 5
8. KPK dari 12 dan 18 adalah ....
12 = 2² x 3
18 = 2 x 3²
KPK = 2² x 3² = 36
9. KPK dari 50 dan 75 adalah ....
50 = 2 x 5²
75 = 3 x 5²
KPK = 2 x 3 x 5² = 150
10. KPK dari 8 dan 15 adalah ....
8 = 2³
15 = 3 x 5
KPK = 2³ x 3 x 5= 120
Soal Uraian
1. Dina membeli 42 baju dan 72 celana. Dina ingin memberikan baju dan celana tersebut
pada anak yang kurang mampu. Setiap anak mendapatkan baju dan celana dalam jumlah
yang sama.
a. Hitunglah jumlah anak paling banyak yang dapat diberikan baju dan celana.
b. Berapa banyak baju dan celana yang diterima masing-masing anak?
a. 42 = 2 × 3 × 7
72 = 2³ × 3²
FPB = 2 × 3 = 6
Dina paling banyak dapat memberikan baju dan celana pada 6 anak.
b. Banyak baju tiap anak = 42 : 6 = 7 helai
Banyak celana tiap anak = 72 : 6 = 12 helai.
2. Ratna mempunyai 80 manik-manik berwarna kuning dan 110 manik-manik berwarna
hijau. Manik-manik tersebut akan dibuat gelang, dengan setiap gelang mempunyai
kombinasi warna yang sama.
a. Berapa banyak gelang paling banyak yang dapat dibuat Ratna?
b. Hitunglah banyak masing-masing manik-manik pada setiap gelang.
a. 80 = 24 × 5
110 = 2 × 5 × 11
FPB = 2 × 5 = 10
Banyak gelang yang dapat dibuat Ratna adalah 10 buah.
b. Banyak manik-manik kuning = 80 : 10 = 8 buah
Banyak manik-manik hijau = 110 : 10 = 11 buah
3. Ibnu membeli buku setiap 30 hari sekali. Edi membeli buku setiap 45 hari sekali. Jika
mereka membeli buku bersama pada hari Rabu 5 Januari 2011, kapan lagi mereka akan
membeli buku bersama?
30 = 2 × 3 × 5
45 = 3² × 5
KPK = 2 × 3² × 5 = 90
Jadi, Ibnu dan Edi membeli buku bersama 90 hari lagi setelah Rabu 5 Januari 2011, yaitu
Selasa 5 April 2011.
4. Carilah KPK dan FPB dari:
a. 48 dan 120
b. 30 dan 36
c. 35 dan 49
a. Kelipatan dari 48 adalah 48, 96, 144, 192, 240
Kelipatan dari 120 adalah 120, 240
KPK = 240
Faktor dari 48 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, dan 48.
Faktor dari 120 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, dan 120.
FPB = 24
b. Kelipatan dari 30 adalah 30, 60, 90, 120, 150, 180
Kelipatan dari 36 adalah 36, 72, 108, 144, 180
KPK = 180
Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30.
Faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36.
FPB = 6
c. Kelipatan dari 35 adalah 35, 70, 105, 140, 175, 210, 245
Kelipatan dari 49 adalah 49, 98, 147, 196, 245
KPK = 245
Faktor dari 35 adalah 1, 5, 7, dan 35.
Faktor dari 49 adalah 1, 7, dan 49.
FPB = 7
5. Tina mengikuti les matematika setiap 4 hari sekali. Rudi mengikuti les matematika setiap
5 hari sekali. Sedangkan Sinta mengikuti les matematika setiap 3 hari sekali.
a. Setiap berapa hari Tina, Rudi, dan Sinta mengikuti les bersama?
b.Jika mereka bertiga mengikuti les bersama pada tanggal 15 Februari 2011, kapan
mereka akan les bersama lagi?
4 = 2²
5 = 5
3 = 3
KPK = 3 × 4 × 5 = 60
a. Jadi, Tina, Rudi, dan Sinta mengikuti les matematika bersama setiap 60 hari.
b. Mereka bertiga mengikuti les matematika bersama 60 hari lagi setelah tanggal 15
Februari 2011, yaitu tanggal 16 April 2011.
1. FPB dari 28 dan 48 adalah ....
- a. 1
- b. 2
- c. 4
- d. 8
Faktor dari 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Faktor persekutuan dari 28 dan 48 adalah 1, 2, dan 4.
FPB dari 28 dan 48 adalah 4.
- a. 1, 2, 3, 4, 5, 8, 12
- b. 2, 4, 5, 8, 10, 12
- c. 4, 5, 8, 10, 20, 40
- d. 4, 5, 8, 10, 12, 20
Faktor 120 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, dan 120.
Faktor persekutuan dari 80 dan 120 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, dan 40.
3. Faktorisasi prima dari 124 adalah ....
- a. 2² × 3
- b. 2² × 31
- c. 2² × 13
- d. 2 × 3²
4. Bilangan berikut yang merupakan kelipatan persekutuan dari 16 dan 24 adalah ....
- a. 54
- b. 64
- c. 72
- d. 96
Kelipatan 24 = 24, 48, 72, 96, 120, ...
Kelipatan persekutuan dari 16 dan 24 adalah 48, 96, ....
5. Berapa FPB dari 27 dan 45 adalah ....
- a. 3
- b. 5
- c. 9
- d. 15
Faktor dari 45 = 1, 3, 5, 9, 15, 45
Faktor persekutuan dari 27 dan 45 = 1, 3, dan 9
FPB dari 27 dan 45 adalah 9.
6. Bilangan yang merupakan kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 5 adalah ....
- a. 12, 15, 24
- b. 6, 12, 18
- c. 5, 10, 15
- d. 15, 30, 45
Kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, ...
Kelipatan persekutuan dari 3 dan 5 adalah 15, 30, 45.
7. Bilangan yang mempunyai faktorisasi prima 3³ × 5 × 13 adalah ....
- a. 585
- b. 405
- c. 1.755
- d. 2.025
Jadi, 3³ × 5 × 13 merupakan faktorisasi prima dari 1.755.
8. Bilangan yang merupakan kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah ....
- a. 12, 24, 36
- b. 12, 24, 32
- c. 12, 18, 24
- d. 12, 36, 40
Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ...
Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, 36.
9. Tiga bilangan kelipatan persekutuan dari 12 dan 18 adalah ....
- a. 24, 36, 48
- b. 36, 72, 108
- c. 24, 36, 72
- d. 36, 48, 72
Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, ...
Kelipatan 18 = 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, ...
Kelipatan persekutuan dari 12 dan 18 adalah 36, 72, 108, ...
10. Tiga bilangan kelipatan persekutuan dari 25 dan 30 adalah ....
- a. 150, 200, 250
- b. 50, 60, 150
- c. 150, 300, 450
- d. 150, 300, 550
Kelipatan 30 = 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, ...
Salah satu kelipatan persekutuan dari 25 dan 30 adalah 150.
Kelipatan persekutuan dari 25 dan 30 merupakan kelipatan dari 150.
Jadi, kelipatan persekutuan dari 25 dan 30 adalah 150, 300, 450, 600, ...
Soal Isian
1. KPK dari 20 dan 24 adalah ....
20 = 2² x 5
24 = 2³ x 3
KPK = 2² x 3 x 5 = 120
2. FPB dari 24 dan 36 adalah ....
24 = 2² x 3
36 = 2³ x 3²
FPB = 2² x 3 = 12
3. FPB dari 21 dan 35 adalah ....
21 = 3 x 7
35 = 5 x 7
FPB = 7
4. FPB dari 24 dan 48 adalah ....
24
5. FPB dari 48 dan 60 adalah ....
48 = 24 x 3
60 = 2² x 3 x 5
FPB = 2² x 3 = 12
6. KPK dari 15 dan 20 adalah ....
15 = 3 x 5
20 = 2² x 5
KPK = 2² x 3 x 5 = 60
7. KPK dan FPB dari 20 dan 25 adalah ....
20 = 2² x 5
25 = 5²
KPK = 2² x 5² = 1000
FPB = 5
8. KPK dari 12 dan 18 adalah ....
12 = 2² x 3
18 = 2 x 3²
KPK = 2² x 3² = 36
9. KPK dari 50 dan 75 adalah ....
50 = 2 x 5²
75 = 3 x 5²
KPK = 2 x 3 x 5² = 150
10. KPK dari 8 dan 15 adalah ....
8 = 2³
15 = 3 x 5
KPK = 2³ x 3 x 5= 120
Soal Uraian
1. Dina membeli 42 baju dan 72 celana. Dina ingin memberikan baju dan celana tersebut
pada anak yang kurang mampu. Setiap anak mendapatkan baju dan celana dalam jumlah
yang sama.
a. Hitunglah jumlah anak paling banyak yang dapat diberikan baju dan celana.
b. Berapa banyak baju dan celana yang diterima masing-masing anak?
a. 42 = 2 × 3 × 7
72 = 2³ × 3²
FPB = 2 × 3 = 6
Dina paling banyak dapat memberikan baju dan celana pada 6 anak.
b. Banyak baju tiap anak = 42 : 6 = 7 helai
Banyak celana tiap anak = 72 : 6 = 12 helai.
2. Ratna mempunyai 80 manik-manik berwarna kuning dan 110 manik-manik berwarna
hijau. Manik-manik tersebut akan dibuat gelang, dengan setiap gelang mempunyai
kombinasi warna yang sama.
a. Berapa banyak gelang paling banyak yang dapat dibuat Ratna?
b. Hitunglah banyak masing-masing manik-manik pada setiap gelang.
a. 80 = 24 × 5
110 = 2 × 5 × 11
FPB = 2 × 5 = 10
Banyak gelang yang dapat dibuat Ratna adalah 10 buah.
b. Banyak manik-manik kuning = 80 : 10 = 8 buah
Banyak manik-manik hijau = 110 : 10 = 11 buah
3. Ibnu membeli buku setiap 30 hari sekali. Edi membeli buku setiap 45 hari sekali. Jika
mereka membeli buku bersama pada hari Rabu 5 Januari 2011, kapan lagi mereka akan
membeli buku bersama?
30 = 2 × 3 × 5
45 = 3² × 5
KPK = 2 × 3² × 5 = 90
Jadi, Ibnu dan Edi membeli buku bersama 90 hari lagi setelah Rabu 5 Januari 2011, yaitu
Selasa 5 April 2011.
4. Carilah KPK dan FPB dari:
a. 48 dan 120
b. 30 dan 36
c. 35 dan 49
a. Kelipatan dari 48 adalah 48, 96, 144, 192, 240
Kelipatan dari 120 adalah 120, 240
KPK = 240
Faktor dari 48 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, dan 48.
Faktor dari 120 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, dan 120.
FPB = 24
b. Kelipatan dari 30 adalah 30, 60, 90, 120, 150, 180
Kelipatan dari 36 adalah 36, 72, 108, 144, 180
KPK = 180
Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30.
Faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36.
FPB = 6
c. Kelipatan dari 35 adalah 35, 70, 105, 140, 175, 210, 245
Kelipatan dari 49 adalah 49, 98, 147, 196, 245
KPK = 245
Faktor dari 35 adalah 1, 5, 7, dan 35.
Faktor dari 49 adalah 1, 7, dan 49.
FPB = 7
5. Tina mengikuti les matematika setiap 4 hari sekali. Rudi mengikuti les matematika setiap
5 hari sekali. Sedangkan Sinta mengikuti les matematika setiap 3 hari sekali.
a. Setiap berapa hari Tina, Rudi, dan Sinta mengikuti les bersama?
b.Jika mereka bertiga mengikuti les bersama pada tanggal 15 Februari 2011, kapan
mereka akan les bersama lagi?
4 = 2²
5 = 5
3 = 3
KPK = 3 × 4 × 5 = 60
a. Jadi, Tina, Rudi, dan Sinta mengikuti les matematika bersama setiap 60 hari.
b. Mereka bertiga mengikuti les matematika bersama 60 hari lagi setelah tanggal 15
Februari 2011, yaitu tanggal 16 April 2011.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar