Soal UH Luas Trapesium dan Layang-layang

Soal UH Luas Trapesium dan Layang-layang. Trapesium adalah bangun datar segi empat dua dimensi yang dibentuk oleh 4 buah rusuk yang dua diantaranya saling sejajar. Ada 3 jenis trapesium, yaitu: Trapesium sembarang, yaitu trapesium yang keempat rusuknya tidak sama panjang. Trapesium sama kaki, yaitu trapesium yang mempunyai sepasang rusuk yang sama panjang, di samping mempunyai sepasang rusuk yang sejajar. Trapesium siku-siku, yaitu trapesium yang mana dua di antara keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku. Rusuk-rusuk yang sejajar tegak lurus dengan tinggi trapesium. Sedangkan layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut.

Layang-layang dengan keempat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.

1. Perhatikan gambar di samping !

    Panjang AC = 24 cm dan BD = 10 cm. Luas bangun 

    ABCD . . . cm².

• a. 120
• b. 180
• c. 240
• d. 480

Luas = ½ x AC x BD =½ x 24 x 10 = ½ x 240 = 120 cm²

Jadi, luas bangun ABCD 120 cm².

2. Perhatikan gambar di samping !
    Luas layang-layang di atas adalah ....

• a. 50 cm²
• b. 55 cm²
• c. 60 cm²
• d. 65 cm²

AC = 8 + 5 = 13 cm, BD = 5 + 5 = 10 cm
Luas = AC x BD  = 13 x 10 = 65 cm ²
                       2                          2

Jadi, luas layang-layang adalah 65 cm².

3. Perhatikan gambar di samping !
    Luas trapesium di samping adalah ....

• a. 3.540 cm²
• b. 3.840 cm²
• c. 3.450 cm²
• d. 3.480 cm²

Luas :  (a+b) x t = (36 + 124) x 48 = 160  x 48
                    2                         2                       2
                              = 7.680/2 = 3.840 cm²

4. Sebuah trapesium memiliki luas 2.016 cm². Jika tinggi trapesium tersebut 36 cm, 
    berapa jumlah panjang sisi sejajarnya?

• a. 28 cm
• b. 56 cm
• c. 112 cm
• d. 224 cm

Luas trapesium = 2.016 cm²

Tinggi trapesium = 36 cm
(a + b) = ( Luas x 2 ): tinggi = (2.016 x 2) : 36 = 4.032 : 36 = 112

Jadi, jumlah sisi sejajar trapesium adalah 112 cm.

5. Perhatikan gambar di samping !
    Luas trapesium di samping adalah ....

• a. 50 cm²
• b. 55 cm²
• c. 60 cm²
• d. 65 cm²

Luas = (a + b) x t = ( 8 + 14) x 5 = 22 x 5 = 55 cm
                      2                    2                   2

Jadi, luas trapesium adalah 55 cm².

6. Sebuah layang-layang memiliki panjang diagonal 21 cm dan 17 cm. 
    Luas layang-layang tersebut adalah ....

• a. 357 cm²
• b. 119 cm²
• c. 178,5 cm²
• d. 187,5 cm²

Panjang diagonal 1 (d1) = 21 cm

Panjang diagonal 2 (d2) = 17 cm

Luas = ½ x d1 x d2 = ½ x 21 x 17 = ½ x 357 = 178,5 cm²

Jadi, luas layang-layang tersebut adalah 178,5 cm².

7. Perhatikan gambar di samping !

    Luas bangun datar di samping adalah ....

• a. 70 cm²
• b. 105 cm²
• c. 175 cm²
• d. 185 cm²

Luas Trapesium =(a + b) x t = (12 + 16) x 5 = 70 cm²

                                          2                   2

Luas Layang-layang = ½ x d1 x d2 = ½ x 21 x 10 = ½ x 210 = 105 cm²

Luas gabungan = 70 cm² + 105 cm² = 175 cm²

Jadi, luas bangun datar di atas adalah 175 cm² .

8. Panjang diagonal-diagonal suatu layang-layang 36 cm dan 64 cm. Luas layang-layang itu 
    adalah ....

• a. 2.304 cm²
• b. 2.340 cm²
• c. 1.152 cm²
• d. 1.125 cm²

Panjang diagonal 1 (d1) = 36 cm

Panjang diagonal 2 (d2) = 64 cm
Luas = ½ d1 x d2 = ½ x 36 x 64 = ½ x 2.304 = 1.152 cm²

Jadi, luas layang-layang itu adalah 1.152 cm².

9. Perhatikan gambar di samping !
    Luas bangun datar di samping adalah ....

• a. 790 cm²
• b. 800 cm²
• c. 810 cm²
• d. 820 cm²

EG = 30 - 22 = 8 cm
AE = 
Luas Layang-layang = ½ x d1 x d2 = ½ x 30 x 16 = ½ x 480 = 240 cm²
Luas Trapesium = (a + b) x t = (28 + 22) x 22 = 50 x 22 = 1.100/2 = 550 cm²
                                         2                        2                     2             

Luas bangun datar = 240 + 550 = 790 cm²

Jadi, luas bangun datar di atas adalah 790 cm² .

10. Perhatikan gambar di samping !
       Luas daerah yang diarsir adalah ....

• a. 52 cm²
• b. 53 cm²
• c. 54 cm²
• d. 55 cm²

 Luas Lyang-layang = ½ x d1 x d2 = ½ x 18 x 6
                                    = ½ x 108 = 54 cm²

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 54 cm².
Soal Isian
1. Luas layang-layang yang panjang kedua diagonalnya 50 cm dan 41 cm adalah ....
    Luas = ½ x d1 x d2 = ½ x 50 x 41 = ½ x 2.050 = 1.025 cm²
2. Panjang kedua sisi sejajar satu trapesium adalah 4,5 cm dan 7,5 cm. Jika luas
    trapesiumnya 102 cm², maka tinggi trapesium tersebut adalah ....
    Tinggi = 2 x Luas : (a+b) = (2 x 102) : (4,5 + 7,5) = 204 : 12 = 17 cm
3. Tinggi suatu trapesium adalah 81 cm. Jika luas dan panjang salah satu sisi sejajar
    trapesium tersebut 4.293 cm² dan 30 cm, maka panjang sisi sejajar yang lain adalah ....
    (a+ b) = (2 x Luas) : t = (2 x 4.293) : 81 = 8.586 : 81 = 106 -30 = 76 cm
4. Panjang salah satu diagonal layang-layang adalah 70 cm dan luasnya 1.680 cm². Panjang
    diagonal layang-layang yang lain adalah ....
     d1 = 2 x Luas : d2 = 2 x 1.680 : 70 =3.360 :70 =  48 cm
5. Suatu trapesium memiliki luas 2.420 cm². Jika tinggi dan panjang salah satu sisi sejajar
    trapesium 55 cm dan 60 cm, maka panjang sisi sejajarnya yang lain adalah ....
    (a+b) = 2 x Luas x t = 2 x 2.420 : 55 = 4.840 : 55 =88 - 60 = 28 cm
6. Sebuah layang-layang memiliki luas 171 cm². Jika panjang salah satu diagonal layang-
    layang 19 cm, maka panjang diagonal layang-layang yang lain adalah ... cm.
    d1 = 2 x Luas : d2 = 2 x 171 : 19 = 342 : 19 = 18
7. Luas suatu layang-layang jika panjang kedua diagonalnya 81 cm dan 64 cm adalah ....
    2.592 cm²8. Luas layang-layang yang panjang diagonal-diagonalnya 64 cm dan 90 cm 
    adalah ....
   Luas = ½  x d1 x d2 = ½  x 64 x 90 = ½  x 5.760 =  2.880 cm²
9. Suatu trapesium tingginya 8 cm dan memiliki luas 88 cm2. Jumlah panjang sisi sejajar
    trapesium tersebut adalah ....
    (a+b) = 2 x Luas : t = 2 x 88 : 8 =176 : 8 =  22 cm
10. Luas trapesium di samping dengan (a + b) = 50 cm dan tinggi 18 cm adalah ....
      Luas = (a+b) x t = 50 x 18 = 900/2 = 450 cm²
                                  2                       2

Soal Uraian
1. Sebuah trapesium memiliki luas 640 cm². Tinggi trapesium 16 cm dan panjang salah satu 
    sisi sejajar 28 cm. Berapa panjang sisi sejajar yang lain?
   Luas trapesium = ½ × (s1 + s2) × t
   s2 = (2 × L : t) - s1
    = (2 × 640 : 16) - 28
    = 80 - 28
    = 52 cm
Jadi, panjang sisi sejajar yang lain adalah 52 cm. 
2. Sebuah layang-layang luasnya 840 cm². Jika panjang salah satu diagonalnya adalah 30 
   cm, berapa panjang diagonal layang-layang yang lain?
   Luas layang-layang =  ½ × diagonal 1 × diagonal 2

   diagonal 2 = 2 × luas layang-layang : diagonal 1
                     = 2 × 840 : 30
                     = 56 cm
Jadi, panjang diagonal layang-layang yang lain adalah 56 cm.
3. Hitung luas trapesium berikut.
    Jika a = 80 m dan b = 100 m

    Luas trapesium = ½ × jumlah sisi sejajar × tinggi
                                 = ½ × (80 + 100 ) × 61
                                 = ½× 180 × 61
                                 = ½ x 5.490
                                  = 2.745 m² 

4. Sebuah trapesium luasnya 960 cm². Jika panjang kedua sisi sejajarnya adalah 32 cm dan 

    64 cm, berapa tinggi trapesium tersebut?

Jawaban:

Luas trapesium = ½ × (s1 + s2) × t

                          t = 2 × luas trapesium : (s1 + s2)

                            = 2 × 960 : (32 + 64)

                            = 2 × 960 : 96

                            = 20 cm

Jadi, tinggi trapesium tersebut adalah 20 cm. 

5. Hitung luas layang-layang berikut.

    Panjang d1 = 15 cm dan d2= 27 cm.

    Luas layang-layang = ½ × diagonal 1 × diagonal 2

                                       = ½ × 15 × 27

                                       = 202,5 cm²