Pangkat Dua dan Akar Pangkat Dua

Pangkat dua dan akar pangkat dua. Banyak sekali kegiatan sehari-hari yang melibatkan pangkat dua dan akar pangkat dua, misalnya saat kita akan menghitung luas persegi maka kita akan menggunakan bilangan pangkat dua. Begitu juga ketika kita akan menentukan sisi sebuah persegi yang sudah diketahui luasnya maka kita akan menggunakan akar pangkat dua atau akar kuadrat. Dengan kegiatan ini diharapkan anda dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan pangkat dua dan akar pangkat dua suatu bilangan. 

Pangkat dua suatu bilangan Secara umum ditulis : a²  = a x a atau mengkuadratkan suatu bilangan sama artinya dengan mengalikan bilangan itu dengan dirinya sendiri. Misalnya papan catur mempunyai 8 × 8 petak kecil. 8 × 8 dapat ditulis 8²  dan dibaca delapan pangkat dua atau delapan kuadrat. Berikut daftar hasil pengkuadratan bilangan antara 1 sampai 20.

1²	2²	3²	4²	5²	6²	7²	8²	9²	10²
1	4	9	16	25	36	49	64	81	100
11²	12²	13²	14²	15²	16²	17²	18²	19²	20²
121	144	169	196	225	256	289	324	361	400

Akar Pangkat Dua
Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua. Akar pangkat dua (akar kuadrat) dilambangkan dengan tanda √ . Sebelum membahas lebih jauh tentang akar pangkat dua, ada sifat khusus untuk kuadrat bilangan dengan satuan 5. Perhatikan contoh berikut ini.

Pangkat Dua bilangan yang angka akhirnya 5 memiliki keunikan tersendiri yaitu bagian akhir jawaban pasti 25 dan untuk memperoleh bagian awal jawaban, jumlahkan angka pertama bilangan dengan 1, lalu hasilnya dikalikan dengan angka pertama bilangan tersebut.

25²  = 6 25  , 6 diperoleh dari 2 × (2 + 1)

75²  = 56 25 , 56 diperoleh dari 7 × (8 + 1)

125²  = 156 25 , 156 diperoleh dari 12 × (12 + 1)

Hasilnya, dua angka di belakang nilainya 25 dan angka di depan 25 merupakan hasil kali angka di depan 5 dengan angka di depan 5 ditambah 1.

Ada beberapa cara untuk menentukan akar pangkat dua suatu bilangan. Silahkan pilih salah satu yang menurut anda paling mudah untuk dikerjakan. Berikut ini cara menentukan akar pangkat dua suatu bilangan.

1. Cara coba-coba.

Cara coba-coba ini mungkin adalah cara paling umum untuk menyelesaikan hitungan akar kuadrat dan cocok bagi anak-anak yang telah lancar menghitung kuadrat atau perkalian. Perhatikan contoh di bawah ini :

Misal kita akan menghitung akar (kuadrat) dari 144.

Maka kita coba 9×9 = 81 (terlalu kecil).

Coba 10×10 = 100 (terlalu kecil).

Coba 11×11 = 121 (terlalu kecil).

Coba 12×12 = 144 (betul).

Jadi kita peroleh akar 144 adalah adalah 12.

2. Cara faktorisasi. 
Cara ini cukup menarik dan taktis.

Misal, berapakah  ²√ 64

64 => 2×32   => 2 x 2 x 16 = 4×16

Maka  ²√ 64 => akar 4 x akar 16

                        =>  2 x  4 => 8

3. Cara pendekatan. 
Cara ini merupakan variasi dan lanjutan dari cara coba-coba. Setelah berlatih beberapa kali, kita akan sangat mahir dengan cara ini. Perhatikan contoh di bawah ini.
Contoh 1

Misal, berapakah  ²√1681

Pendekatan paling masuk akal adalah 40×40 = 1600.

Karena satuan dari 1681 adalah 1 maka satuan dari akarnya tentu 1 atau 9.(lihat tabel)    

Dalam hal ini kita memilih 1.

Jadi kita peroleh jawaban 40+1 = 41

Contoh 2
Misal, berapakah ²√3364

Pendekatan paling masuk akal adalah 50×50 = 2500.

(sedangkan 60×60 = 3600, terlalu besar).

Karena satuan dari 3364 adalah 4 maka satuan dari akarnya adalah 2 atau 8. (lihat tabel)

Dalam hal ini kita memilih 8.

Jadi kita peroleh jawaban 50+8 = 58.

4. Cara Pembagian

Cara pembagian ini juga mudah untuk dilakukan. Cara ini membutuhkan prasyarat yaitu bilangan kuadrat dasar, dengan menguasai bilangan kuadrat dasar cara ini akan mudah dilakukan. Perhatikan contoh berikut ini .

Berapa ²√2025

• Pisahkan dua angka di sebelah kanan dengan tanda titik sehingga menjadi 20.25.
• Carilah akar terbesar dari bilangan di sebelah kiri titik (20) yaitu 4.
• 4²  = 16, angka 16 ditulis di bawah angka 20 kemudian dikurangkan, yaitu 20 – 16 = 4.
• Turunkan angka 25 melengkapi sisa 4 menjadi 4.25.
• Hasil penarikan akar tadi (4) kalikan 2 menjadi 8.
• Carilah bilangan n yang memenuhi 8n × n sehingga hasil kalinya 425 atau bilangan terbesar di bawah 425. Pada contoh nilai n yang sesuai yaitu 5, sehingga 85 × 5 = 425.
• Angka 5 ini diletakkan melengkapi 4 hasil penarikan akar tadi menjadi 45.
• Oleh karena 225 – 225 = 0 maka 25 merupakan hasil akhir penarikan akar kuadrat. Bila hasil pengurangannya belum nol maka dilakukan penurunan angka berikutnya seperti langkah d dan e. Jadi, = 45.