Soal UH Luas Lingkaran

Soal UH Luas Lingkaran. Dalam pelajaran matematika khususnya geometri juga ada bangun datar yang bernama lingkaran. Apa sebenarnya lingkaran itu ? Banyak sekali pengertian tentang lingkaran. Mungkin pengertian tentang lingkaran yang saya berikan berbeda dengan pengertian anda.  Pengertian yang saya berikan ini bersumber dari id.wkipedia.org. "Lingkaran adalah suatu garis lengkung yang kedua ujungnya dan semua titik yang terletak pada garis lengkung tersebut mempunyai jarak yang sama jauh terhadap suatu titik tertentu.," Berikut ini beberapa contoh soal tentang luas lingkaran. 

1. Luas sebuah lingkaran dengan diameter 50 cm adalah ….

• a. 1.962,5 cm²
• b. 1.926,5 cm²
• c. 1.692,5 cm²
• d. 1.629,5 cm²

r = 50 cm : 2 = 25 cm

Luas =πr² = 3,14 x 25² = 3,14 x 625 = 1.962,5 cm²

2. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 21 cm. Luas lingkaran tersebut adalah ….

• a. 1.286 cm²
• b. 1.386 cm²
• c. 1.486 cm²
• d. 1.586 cm²

Luas =πr² = 22/7 x 21² = 22/7 x 441 = 1.386 cm²

3. Luas setengah lingkaran yang berdiameter 100 cm adalah ….

• a. 3.925 cm²
• b. 5.875 cm²
• c. 7.850 cm²
• d. 8.750 cm²

r = 100 cm : 2 = 50 cm

Luas =½ x πr² = ½ x 3,14 x 50² = ½ x3,14 x 2.500 = 3.925 cm²

4. Sebuah taplak meja berbentuk lingkaran dengan jari-jari 63 cm. Berapa luas taplak meja tersebut?

• a. 11.474 cm²
• b. 11.744 cm²
• c. 12.474 cm²
• d. 12.744 cm²

Luas =πr² = 22/7 x 63² = 22/7 x 3.969 = 12.474 cm²

Jadi, luas taplak meja adalah 12.474 cm² .

5. Luas bangun di samping adalah ….

• a. 357 cm²
• b. 354 cm²
• c. 457 cm²
• d. 454 cm²

Luas = Luas persegipanjang + Luas ½ lingkaran
Luas Persegipanjang = p x l = 20 x 14 cm = 280 cm²
Luas½ lingkaran  =½ xπr² = ½ x 22/7 x 7² = ½ x 22/7 x 49 = 77 cm²
Luas keseluruhan = 280 + 77 = 357 cm²

6. Luas bangun di samping adalah … cm² .

• a. 471
• b. 235,5
• c. 314
• d. 628

Luas = 2 x Luas 3/4 lingkaran

         = 2 x 3/4 x πr² = 3/2 x Luas lingkaran
         = 3/2 x 3,14 x 10² = 3/2 x 314
         = 471cm² .

Jadi, luas bangun 471 cm² .

7. Luas lingkaran di samping adalah ….

• a. 31,4 cm²
• b. 314 cm²
• c. 62,8 cm²
• d. 628 cm²

Diameter = 20 cm.

Jari-jari = 20 : 2 = 10 cm.

Luas lingkaran = π × r × r

= 3,14 × 10 × 10

= 314 cm²

8. Sebuah jendela berbentuk setengah lingkaran. Jika diameter jendela 84 cm, maka luas kaca jendela itu adalah ….

• a. 5.454 cm²
• b. 5.544 cm²
• c. 2.727 cm²
• d. 2.772 cm²

r = 84 cm : 2 = 42 cm

Luas = ½ xπr² = ½ x 22/7 x 42² = ½ x 22/7 x 1.764 = 2.772 cm²

Jadi, luas kaca jendela adalah 2.772 cm² .

9. Luas lingkaran di samping adalah ….

• a. 100,96 cm²
• b. 100,94 cm²
• c. 200,96 cm²
• d. 200,94 cm²

r = 8 cm.

Luas lingkaran = π × r × r

= 3,14 × 8 × 8

= 200,96 cm²

10. Luas bangun di samping adalah … cm² .

• a. 785
• b. 628
• c. 314
• d. 157

Luas bangun = luas daerah A + luas daerah B

Luas daerah A = ½ x π x r² = ½ x 3,14 x 10² = ½ x 3,14 x 100 = 157 cm²
Luas daerah B = ½ x π x r² = ½ x 3,14 x 20² = ½ x 3,14 x 400 = 628 cm²
Luas keseluruhan  = 157 + 628 = 785 cm²

Soal Isian
1. Luas lingkaran yang diameternya 70 dm adalah ....
    Luas = π x r² = 22/7 x 35² = 22/7 x 1.225 = 3.850 dm²
2. Luas lingkaran dengan jari-jari 25 cm adalah ....
    Luas = π x r² = 3,14 x 25² = 3,14 x 625 1.962,5 cm²
3. Luas suatu lingkaran 1.962,5 cm². Panjang diameter lingkaran tersebut adalah ....
    Luas   = π x r²
           r² = Luas : π
           r   = √1.962,5 : 3,14
                = √625
                = 25 cm , diameter = 2 x jari-jari= 2 x 25 = 50 cm
4. Luas suatu lingkaran 1.017,36 cm². Panjang diameter lingkaran tersebut adalah ....
    Luas   = π x r² 

           r² = Luas : π 

           r   = √1.017,36 : 3,14

                = √324

                = 18 cm , diameter = 2 x jari-jari= 2 x 18= 36 cm

5. Jika luas suatu lingkaran 1.256 cm², maka panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah ....
    Luas   = π x r² 
           r² = Luas : π
           r   = √1.256 : 3,14
                = √400
                = 20 cm

6. Luas lingkaran dengan jari-jari 20 dm adalah ....
    Luas   = π x r² = 3,14 x 20² = 3,14 x 400 =  1.256 dm²
7. Jika luas suatu lingakaran 9.856 cm², maka panjang diameter lingkaran tersebut adalah ....       
    Luas   = π x r² 

           r² = Luas : π 

           r   = √9.856 : 22/7

                = √3.136

                = 56 cm , diameter = 2 x jari-jari= 2 x 56=112 cm

8. Luas daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah ....
    Luas = luas lingkaran besar - luas lingkaran kecil
    Luas   = π x r²
                = 22/7 x 14²
                = 22/7 x 196
                = 616 cm²      Luas   = π x r² 

                = 3,14 x 10²

                = 3,14 x 100

                = 314 cm²

    Luas = 616 cm² - 314 cm² = 302 cm²

9. Luas lingkaran di samping adalah ....
     Luas   = π x r²
                = 3,14 x 15²
                     = 3,14 x 225                = 706,5 cm²

10. Luas lingkaran yang memiliki panjang diameter 60 cm
      adalah ....      Luas   = π x r²
                 = 3,14 x 30²
                 = 3,14 x 900
                 = 2.826 cm²

Soal Uraian

1. Suatu jendela berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 21 cm. Berapa luas 

    permukaan jendela tersebut?

    Luas setengah lingkaran =½  × π × r²

                                                = ½ × 22/7  21 × 21

                                                 = 693 cm²

    Jadi, luas permukaan jendela adalah 693 cm². 

2. Luas sebuah lingkaran 2.464 cm². Berapa panjang diameter lingkaran tersebut?

    Luas   = π x r² 

           r² = Luas : π 

           r   = √2.464 : 22/7

                = √784
                = 28 cm

    Diameter = 2 × r

                     = 2 × 28 cm

                    = 56 cm.

3. Suatu taman berbentuk seperti gambar berikut.

    Daerah yang diarsir adalah kolam dan di luar kolam akan 
    ditanami rumput. Berapa luas 
    daerah yang ditanami rumput?

    Luas persegi panjang = panjang × lebar

                                = 75 cm × 50 cm 

                                = 3.750 cm² 

    Luas kolam = π × r² 

                        = 3,14 × 25 × 25

                        = 1.962,5 cm² 

     Luas daerah yang ditanami rumput = luas persegi panjang - luas kolam

                                                                    = 3.750 - 1.962,5

                                                                    = 1.787,5 cm².

4. Cermin Nina berbentuk lingkaran dengan luas 1.017,36 cm². Berapa diameter cermin 
    tersebut?

    Luas lingkaran = π × r² 

    1.017,36     = 3,14 × r²

                    r²  = 1.017,36 : 3,14

                          = 324    

   Diameter = 2 × r

                = 2 × 18 cm

                = 36 cm.

  Jadi, diameter cermin Nina adalah 36 cm.