Menemukan Rumus Luas Bangun Datar

Menemukan Rumus Luas Bangun Datar. Luas suatu daerah adalah banyak satuan luas yang dapat digunakan untuk menutupi secara daerah itu. Persegi panjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku. Alternatif penemuan rumus luas daerah suatu bangun datar (persegi, segitiga, jajargenjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, lingkaran) dapat diturunkan dari rumus luas persegipanjang. Bila alternatif tersebut yang dipilih maka rumus luas persegipanjang harus lebih dahulu ditemukan siswa.

1) Penemuan rumus luas persegi panjang 

Rumus luas persegipanjang dapat ditemukan dengan menggunakan tabel sebagai berikut.

Luas Persegipanjang
No	Bangun	Luas (L)	Panjang (p)	Lebar (l)	Hubungan L. p, dan l
1.		1	1	1	L = 1 x 1
2.		2	2	2	L= 2 x 1
3.		6	3	2	L = 3 x 2
4.		8	4	2	L =4 x 2
5.		6	3	2	L = 3 x 2
6.		9	3	3	L = 3 x 3

Perhatikan isian pada kolom terakhir pada tabel tersebut di atas. Bagaimana hubungan antara luas (L), panjang (p) dan lebar (l) untuk persegipanjang secara umum? Hubungan tersebut dinyatakan sebagai berikut.

Hubungan antara Luas (L), panjang (p) dan lebar (l) untuk persegi panjang secara umum dapat ditulis L = p × l.

Setelah rumus luas persegipanjang dapat ditemukan, maka untuk rumus luas bangun datar yang lain dapat diturunkan dari rumus luas persegipanjang.

2) Menemukan Rumus Luas Segitiga

Luas segitiga dapat dicari dengan menggunakan rumus persegipanjang. Dalam penemuan rumus segitiga, yaitu segitiga siku-siku dan segitiga sembarang. Untuk menemukan rumus luas segitga siku-siku, sediakan dua persegipanjang yang mempunyai panjang = p, lebar = l, dan luasnya sama. Persegipanjang ke-1 merupakan bangun sebelum dipotong.

Luas dua segitiga = luas persegipanjang. Sehingga luas satu segitiga yang terjadi = 1/2 x  luas persegipanjang atau luas segitiga =1/2 x luas persegipanjang. Bila unsur-unsur segitiga adalah alasnya a dan tingginya t maka luas segitiga =1/2 x alas x tinggi = 1/2 x a x t.

Untuk menemukan rumus luas segitiga sembarang dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut. Sediakan dua persegipanjang yang mempunyai panjang = p, lebar = l, dan luasnya sama. Persegipanjang ke-1 merupakan bangun sebelum dipotong.

Luas dua segitiga yang terjadi sama dengan luas persegipanjang. Jadi luas segitiga =1/2 x luas persegipanjang atau luas segitiga = 1/2 x p x l atau 1/2 x a x t

3. Menemukan Rumus Luas Jajargenjang

Luas jajargenjang dapat dicari dengan menggunakan rumus persegipanjang. Dalam penemuan rumus jajargenjang sediakan sebuah persegipanjang yang mempunyai panjang = p, lebar = l. Persegipanjang ke-1 merupakan bangun sebelum dipotong.

Luas jajargenjang = luas persegipanjang, dengan demikian diperoleh luas jajargenjang = px l = a x t.

4. Menemukan Luas Layang-layang
Untuk menemukan rumus layang-layang dapat ditemukan siswa dengan langkah-langkah yang hampir sama dengan cara menemukan luas belah ketupat.

• Lipatlah  dan potong layang-layang sepanjang diagonal b.
• Putar segitiga kiri bawah sejauh 180° searah jarum jam, lalu geser potongan segitiga kiri bawah, dan kemudian letakkan di sebelah kiri segitiga atas.
• Putar segitiga kanan bawah sejauh 180° berlawanan arah jarum jam, lalu geser potongan segitiga kanan bawah, dan kemudian letakkan di sebelah kanan segitiga atas.

Berdasarkan gambar di atas nampak bahwa potongan layang-layang berubah menjadi persegipanjang yang panjangnya = panjang diagonal a dan lebar = 1/2 diagonal b. 

Jadi luas layang-layang = a x 1/2 b = 1/2 x a x b.

5.  Menemukan Luas Belah Ketupat
Untuk menemukan rumus belah ketupat dilakukan pemotong dan penggeseran dengan mengikuti langkah-langkah berikut.

• Potong belah ketupat sepanjang diagonal mendatar (horisontal).
• Potong segitiga bawah hasil pemotongan pada langkah a) sepanjang diagonal tegak (vertikal).
• Putar segitiga kiri bawah sejauh 180° searah jarum jam, lalu geser potongan segitiga kiri bawah, dan kemudian letakkan di sebelah kiri segitiga atas.
• Putar segitiga kanan bawah sejauh 180° berlawanan arah jarum jam, lalu geser potongan segitiga kanan bawah, dan kemudian letakkan di sebelah kanan segitiga atas.

Langkah-langkah tersebut di atas apabila dibuat gambarnya sebagai berikut

Berdasarkan gambar di atas nampak bahwa belah ketupat berubah menjadi persegipanjang dengan panjang a dan lebar b/2. 

Luas belahketupat = a x b/2 = 1/2 x a x b.

6. Menemukan Rumus Luas trapesium

Untuk menemukan rumus trapesium dilakukan pemotongan dan penggeseran dengan mengikuti langkah-langkah berikut ini.

• Potong trapesium dengah arah sejajar alas dan melalui titik tengah tinggi trapesium.
• Putar trapesium atas sejauh 180° searah jarum jam, lalu geser potongan trapesium atas dan kemudian letakkan di sebelah kanan trapesium bawah.

Berdasarkan gambar di atas nampak bahwa trapesium berubah menjadi jajargenjang dengan alas a + b dan tinggi 1/2 t.  

Luas Trapesium =a + b x 1/2 t = 1/2 (a+b) x t.

7. Menemukan Rumus Luas Lingkaran

Sebelum menemukan rumus luas lingkaran, terlebih dahulu menemukan nilai ∏ (dibaca pi). Untuk menentukan nilai ∏ diperlukan pengalaman dalam mengukur beberapa obyek yang berbentuk lingkaran, misal piring plastik, tutup kaleng susu, tutup kaleng biskuit dan sebagainya. 

Mencari phi (∏)
No.	Benda Yang Diukur	Keliling (K)	Diameter (d)	K/d
1.	Kaleng susu	15,7  cm	5 cm	3,14
2.	Kaleng Biskuit	62,8	20 cm	3,14
3.	Piring Plastik	78,5	25 cm	3,14

Hasil dari pengukuran K dan d kemudian digunakan untuk menentukan K/d yang ternyata mendekati suatu nilai yaitu 3,14 (dibaca tiga koma satu empat). Nilai 3,14 ini disebut ∏ (pi).

Kesimpulan yang diambil adalah K/d = ∏, ∏ = 22/7 = 3,14 K dengan K = keliling dan d = diameter atau garis tengah. Berdasarkan hasil tersebut diperoleh rumus keliling lingkaran sebagai berikut.

K = ∏ x d = 2 ∏r

Untuk mengukur luas lingkaran, dapat dilakukan dengan cara menggunting lingkaran menjadi beberapa juring sebagai berikut.

Bila lingkaran digunting menjadi beberapa juring yang lebih kecil dan diatur seperti di atas akan mendekati bentuk persegipanjang dengan panjang 1/2 keliling lingkaran dan lebar r.

Kesimpulan: Luas lingkaran :

L = ½ x ∏d x r = ½ x ∏ x 2r x r = ∏r²